分辨两点公式:δ=0.61λ/NA——分辨一个线对公式:δ=0.25λ/NA——“分辨两个点”比“分辨一个线对”要求更高——δ点=2.44δ线对——LP点=LP线/2.44
《ZEMAX软件MTF曲线中的衍射极限艾里斑与截止频率、数值孔径、波长的关系:LP/mm=1/(λ* F/#)=1.22/δ=2NA/λ≈3600NA》
衍射极限截止频率公式与常见分辨率公式的关系:
从截止频率可推导出最小可分辨的线宽(周期的一半):
LP=2NA/λ
δ(一个线对)=1/(2*LP)=λ/(4*NA)
这与阿贝衍射极限(点光源最小分辨距离)的常用形式δ(两点)=0.61λ/NA并不矛盾:
0.61λ/NA是两点分辨率(瑞利判据),对应两个点源刚好能被分开的中心距离。
λ/(4*NA)是线对周期的一半(线宽),适用于周期性条纹。
两者在数值上:λ/(4*NA)=0.25λ/NA,而0.61λ/NA约为前者的2.44倍,这是因为“分辨两个点”比“分辨一个线对”要求更高。
即δ(两点)=0.61λ/NA=2.44δ(一个线对)
《分辨率——瑞利分辨极限(极大值:极小值=1:0.735——即对比度&MTF≥0.15)》
《分辨力R与分辨率(即线对)换算关系R=1/[2*(LP/mm)]》
《线对与数值孔径(NA)及分辨力对应关系:LP/mm=1500NA(取0.61)与LP/mm=1800NA(取0.5)》
点与点的分辨力:算的是最小可分辨距离(长度单位,如 μm)
线与线的分辨力:算的是最高空间频率(频率单位,如 lp/mm)
两者不是同一个公式,但可以互相换算。
1. 点分辨力(瑞利判据)
两个点光源刚好能被分开的最小间距:
σ=1.22⋅λ⋅F/#
这是长度,单位:mm、μm 等。
物理意义:
两个艾里斑,一个的中心落在另一个的第一暗环处,刚好能分辨。
系数 1.22 来自圆孔夫琅禾费衍射的第一暗环位置。
2. 线分辨力(衍射截止频率)
你前面问的 ZEMAX 衍射极限截止频率:
fc=1/(λ⋅F/#)
这是空间频率,单位:线对 / 毫米 (lp/mm)。
物理意义:
非相干照明下,系统能传递的最高条纹频率,再高对比度就为 0,完全分辨不出来。
3. 它们之间的关系
如果用线对间距来表示线分辨能力(变成长度):
线对最小间距= 1/fc=λ⋅F/#
对比:
点分辨最小间距:σ=1.22λF/#
线对最小间距:d=λF/#
可以看到:
系数不同:1.22 vs 1
判据不同:
点分辨:看两个光斑是否重叠到分不清
线分辨:看正弦光栅对比度是否降到 0
所以:
点分辨公式和线分辨(频率)公式完全不一样;
点分辨距离 ≠ 线对间距,只是数量级接近。
4. 再帮你捋清楚 ZEMAX 里对应什么
看点分辨:看 PSF(点扩散函数),艾里斑半径用 1.22λF/#
看线分辨:看 MTF 曲线,截止频率用 1/(λF/#)
一句话总结
点分辨力公式:σ=1.22λF/#(长度)
线分辨力公式:fc=1/(λF/#)(频率)
两个公式形式不同、单位不同、判据不同,不能直接等同。
LP点=1/(2σ)=1/(2.44λF/#)
LP线=1/(λF/#)
LP线=2.44LP点