光学设计

分辨两点公式:δ=0.61λ/NA——分辨一个线对公式:δ=0.25λ/NA——“分辨两个点”比“分辨一个线对”要求更高——δ点=2.44δ线——LP点=LP线/2.44

时间:2026-03-26 09:07:25   作者:Leslie   来源:正势利   阅读:30   评论:0
内容摘要:分辨两点公式:δ=0.61λ/NA——分辨一个线对公式:δ=0.61λ/NA——“分辨两个点”比“分辨一个线对”要求更高——δ点=2.44δ线对——LP点=LP线/2.44《ZEMAX软件MTF曲线中的衍射极限艾里斑与截止频率、数值孔径、波长的关系:LP/mm=1/(λ*F/#)=1.22/δ=2NA/λ≈3600NA...

分辨两点公式:δ=0.61λ/NA——分辨一个线对公式:δ=0.25λ/NA——“分辨两个点”比“分辨一个线对”要求更高——δ点=2.44δ线对——LP点=LP线/2.44

《ZEMAX软件MTF曲线中的衍射极限艾里斑与截止频率、数值孔径、波长的关系:LP/mm=1/(λ* F/#)=1.22/δ=2NA/λ≈3600NA》

衍射极限截止频率公式与常见分辨率公式的关系:

从截止频率可推导出最小可分辨的线宽(周期的一半):

LP=2NA/λ

δ(一个线对)=1/(2*LP)=λ/(4*NA)

这与阿贝衍射极限(点光源最小分辨距离)的常用形式δ(两点)=0.61λ/NA并不矛盾:

0.61λ/NA是两点分辨率(瑞利判据),对应两个点源刚好能被分开的中心距离。

λ/(4*NA)是线对周期的一半(线宽),适用于周期性条纹。

两者在数值上:λ/(4*NA)=0.25λ/NA,而0.61λ/NA约为前者的2.44倍,这是因为“分辨两个点”比“分辨一个线对”要求更高。

即δ(两点)=0.61λ/NA=2.44δ(一个线对)

《眼睛最小视角分辨率《应用光学》》

《分辨率——瑞利分辨极限(极大值:极小值=1:0.735——即对比度&MTF≥0.15)》

《艾里斑半径与显微镜分辨力公式d=0.61λ/NA》

《分辨力R与分辨率(即线对)换算关系R=1/[2*(LP/mm)]》


《线对与数值孔径(NA)及分辨力对应关系:LP/mm=1500NA(取0.61)与LP/mm=1800NA(取0.5)》


点与点的分辨力:算的是最小可分辨距离(长度单位,如 μm)

线与线的分辨力:算的是最高空间频率(频率单位,如 lp/mm)

两者不是同一个公式,但可以互相换算。

1. 点分辨力(瑞利判据)

两个点光源刚好能被分开的最小间距:

σ=1.22⋅λ⋅F/#

这是长度,单位:mm、μm 等。

物理意义:

两个艾里斑,一个的中心落在另一个的第一暗环处,刚好能分辨。

系数 1.22 来自圆孔夫琅禾费衍射的第一暗环位置。

2. 线分辨力(衍射截止频率)

你前面问的 ZEMAX 衍射极限截止频率:

fc=1/(λ⋅F/#)

这是空间频率,单位:线对 / 毫米 (lp/mm)。

物理意义:

非相干照明下,系统能传递的最高条纹频率,再高对比度就为 0,完全分辨不出来。

3. 它们之间的关系

如果用线对间距来表示线分辨能力(变成长度):

线对最小间距= 1/fc=λ⋅F/#

对比:

点分辨最小间距:σ=1.22λF/#

线对最小间距:d=λF/#

可以看到:

系数不同:1.22 vs 1

判据不同:

点分辨:看两个光斑是否重叠到分不清

线分辨:看正弦光栅对比度是否降到 0

所以:

点分辨公式和线分辨(频率)公式完全不一样;

点分辨距离 ≠ 线对间距,只是数量级接近。

4. 再帮你捋清楚 ZEMAX 里对应什么

看点分辨:看 PSF(点扩散函数),艾里斑半径用 1.22λF/#

看线分辨:看 MTF 曲线,截止频率用  1/(λF/#)

一句话总结

点分辨力公式:σ=1.22λF/#(长度)

线分辨力公式:fc=1/(λF/#)(频率)

两个公式形式不同、单位不同、判据不同,不能直接等同。

LP点=1/(2σ)=1/(2.44λF/#)

LP线=1/(λF/#)

LP线=2.44LP点



《衍射极限、艾里斑、MTF、线对、像素大小》


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