一、慧差的概念和形成
位于光轴以外的物点，由于偏离了共轴球面系统的对称轴位置，成像后的光束聚焦情况比轴上点要复杂得多。本节我们讨论由光束失对称所引起的像差—慧差。
为了清楚地了解慧差/概念和形成，我们从光束中选取两个互相垂直的平面光束来讨论，以此来近似说明整个光束的情况。其中之一是由光轴和主光线决定的面，称为子午面，另一个是过主光线并且与子午面垂直的面，称为弧矢面。如图6-11所示。
图6-12中，轴外物点B发出充满入瞳的一束光，这束光以通过入瞳中心的主光线为对称中心。考察主光线z和一对上下光线a、b。折射前，上下光线相对于主光线对称，而折射后，上下光m不再对称于主光线，它们的相交点偏离了主光线。
为了分析这一原因，我们作一条连接轴外物点B和球心C的辅助光轴。显然，物点B可看作是辅助光轴上的一点，它发出的a、b光线对和主光线z对于辅助光轴相当于三条不同孔径角的入射光线，由于系统存在球差，三条光线不能交于一点，这就使得原本对称主光线的一对上下光线，出射后不再关于主光线对称。我们把这种上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午慧差，记为KT′。它的大小反映了子午光束失对称的程度。
由于a、b上下光线对的交点并不在理想像面上，为了计算上的方便，我们把上下光线对的交点高度用它们在像面上的各自交点的高度Ya′和Yb′钇骄值代替，相应主光线的高度用主光线在像面上的高度YZ′表示，即子午慧差数学定义为 
再看弧矢面的情况，图6-13所示的是物点B以弧矢光畛上竦牧⑻逋迹弧矢面内有一对前、后光线c、d，它们对称于主光线，因此也对称于子午面，因此，成像后的交点也必然在子午面内。这对光线在入射前虽然对称于主光线，但是它们的折射情况与主光线不同。
主光线在子午面内折射，而c、d光线在由入射光线和入射点法线所决定的平面内折射，因此它们虽相交在子午面内，但并没有交在主光线上，这样也使得这对光线出射后不再关于主光线对称，它们的交点到主光线的垂直距离称为弧矢慧差，记为KS′。同样也在像面上度量，即
慧差是轴外物点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，除了子午和弧矢两个截面外，其它截面也都有不同形式的失对称。如果入瞳为一圆环，轴外点进入系统的光线就是以物点为顶点、以主光线为对称中心的圆锥面光束，不同的孔径对应于不同大小的光锥。此光束经系统后，由于存在慧差，不复为对称于主光线的圆锥面光束，也不再会聚于一点，它与高斯像面相交成一封闭的复杂曲线，曲线的形状对称于子午面。光锥角度越大，失獬频某潭纫苍酱蟆Ｕ个入瞳可以看成由无数个大小不等的圆环组成，由轴外物点发出的所有通过这些圆环的圆锥面光束，经系统后在高斯像面上截得大小不等、形状不一、并在垂轴方向上相互错开的封闭曲线，最终叠加成一个形状复杂、对称于子午面的弥散斑。
图6-14表示了某系统仅含初级慧差时的轴外物点所成的弥散斑图像，从图6-14的初级慧差图形中看到，主光线偏到了弥散斑的一边，在主光线与像面的交点处，聚集的能量最多，因此也最亮，在主光线以外，能量逐渐散开，光斑变暗，所以，整个弥散斑形成了一个以主光线的交点为顶点的锥形弥散斑酒湫巫聪裢献盼舶偷腻缧牵故得名慧差。显然，慧差影响了轴外物点成像的清晰度。
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