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干涉仪

光干涉的普遍规律——光强分布公式的讨论

时间:2024/7/7 22:23:33   作者:郑士利   来源:正势利   阅读:41   评论:0
内容摘要:根据相位差与光程差的关系式,推导了光程差Δφ=2πΔ/λ与光强度的关系式I=4I0*cos(πΔ/λ)*cos(πΔ/λ),给干涉级次P下了定义。由此可以得到光干涉的一些普遍规律。首先,从两光波干涉光强分布式出发作进一步讨论:I=4I0*cos(πΔ/λ)*cos(πΔ/λ)当光程差Δ=0,±1λ,±2λ,……±Pλ时...

    根据相位差与光程差的关系式,推导了光程差Δφ=2πΔ/λ与光强度的关系式I=4I0*cos(πΔ/λ)*cos(πΔ/λ),给干涉级次P下了定义。由此可以得到光干涉的一些普遍规律。

首先,从两光波干涉光强分布式出发作进一步讨论:

I=4I0*cos(πΔ/λ)*cos(πΔ/λ)

当光程差Δ=0,±1λ,±2λ,……±Pλ时,则cos(πΔ/λ)=1,I=4I0

光强达到极大值,构成亮条纹。

当光程差Δ=0,±1/2λ,±3/2λ,……±(2P+)1/2λ时,则cos(πΔ/λ)=0,I=0

光强达到极小值,构成暗条纹。

Δ=±2Pλ*(1/2)时,I=4I0,亮条纹,P=0,1,2,3……

Δ=±(2P+1)λ*(1/2)时,I=0,暗条纹,P=0,1,2,3……

我们将上式视为亮、暗干涉条纹条件。如果已经条纹定位面上各点所对应的光程差值,便知道这些点是形成亮条纹,还是暗条纹;反过来说,每一亮条纹或暗条纹对应的各点,其光程差分别相待的。

根据上面式子归纳,可以清楚看出它们的对应关系并总结如下:

(1)干涉级次P表示干涉条纹排列的次序,从一个亮条纹到相邻一个亮条纹或从一个暗条纹到相邻一个暗条纹,都相差一个级次,光程差均改变一个波长;从一个亮条纹到相邻的暗条纹,或从一个暗条纹到相邻的亮条纹,干涉级次都是相差1/2,光程差都是改变了λ/2。这是干涉条纹变化量与光程改变量的恒定关系。

(2)凡是光程差为半波长的偶数倍之处,或相位差为π的偶数倍之处,都出现亮条纹,而奇数倍之处,则出现暗条纹。

(3)一个条纹数表示两光束的程差为一个波长。其意指,在其他条件相同的情况下,不同波长其相邻干涉条纹的距离将不同。这是值得注意的问题。

(4)若把相邻两亮(或暗)条纹之间距离定义为条纹宽度b,则条纹宽度b与波长成正比。

(5)两光束干涉时,在观察屏不同的位置,光程差(相位差)不同,其合振幅A或光强度I是按余弦平方规律周期改变的。

值得指出的是,上面讨论的是基于两束光振幅相等,即A0=A1=A2。当A1与A2不等时,光强分布变化也是值得注意的。这时,I=A1*A1+A2*A2+2A1*A2cos(2πΔ/λ)

当光程差Δ=0,±1λ,±2λ,……±Pλ时,I=(A1+A2)*(A1+A2),光强达到极大,产生亮条纹。

当光程差Δ=0,±1/2λ,±3/2λ,……±(2P+)1/2λ时,I=(A1-A2)*(A1-A2),光强达到极小,产生暗条纹。

由于A1-A2≠0,所以Imin≠0,也就是说,暗条纹光强度并不等于0.显示,这时条纹明暗对比不好。这就是为什么在设计干涉仪时,力求使两光束强度相待或相近。


以上,引自剪切干涉术及其进展》


标签:干涉 普遍 规律 分布 公式 

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