几何焦深——景深公式[λ/(NA*NA)]推导——瑞利判据

焦深

δ=(-2/n')*(R/r)^2*WD   (10-3)

由公式 (10-3),又r/R≈u',从中求出波像差得

WD≈(-1/2)*n'u'^2*δ

根据瑞利判据,只要产生的波像差小于1/4波长,则成像仍然可以看成是完美的。设理想波面前后相差±λ/4时,成像完美,代入上式得

-λ/4D=(-1/2)*n'*u'^2*δ<λ/4

-λ/(2*n'*u'^2)<δ<λ/(2*n'*u'^2)

即离焦量在上式范围内,都可以使光学系统成像完美,所以光学系统成像完美的焦点深度,即焦深为

△=λ/(n'*u'^2)

式中,n'为像空间折射率;u'为像空间边缘光线的孔径角。如果像空间为空气,则n'=1

同理，景深公式一样。

摘自《现代光学设计 赵存华》——136页

20250529

《应用光学》P437

几何焦深

拍照时调焦，理论上与物体位置对应的像面应该是唯一的，即镜头与像面的位置是确定的，但是出于接收器本身的粒度特征，只要成像的弥散斑不超过允许的范围，立体物的图像在一定深度范围内仍视为清晰的。感光胶片是颗粒从纳 级到微米级以至于几十个微米，高分辨率干板胶片的卤化银的结晶只有0.01μm;CCD 或CMOS 图像传感器的像素大小从几个微米到十几个微米，调焦时，只要物体的成像点在焦面上形成的弥散斑不超出上述粒度，图像依然是清晰的。保持接收器感觉为清晰像的最大离焦量，即像面相对于镜头在光轴方向上移动的范围，称为镜头的几何焦深。

几何焦深取决于接收器对图像清晰程度的判断能力。设弥散斑直径小于z' 时，接收器感觉为点像，则由图16.3可直接求得几何焦深2D' 为

2D'=z'/tanU'

在对称式镜头中，入射光瞳和出射光瞳的直径近似相等， tanU' 可表示为

tanU'≈D/(2l')=[D/(2f')*(f'/l')]=[(1/(2F)]*[f'/(f'+x')]=1/[2F(1-b)]

则几何焦深为

2D’=2z'F(1-b)

儿何焦深有别于物理焦深。物理焦深以瑞利准则为判据，瑞利准则认为光程差小于或等于(1/4)1

的光学系统是完善的系统，该系统的成像效果可以维持衍射极限的数量要求。物理焦深就引起波像差

变化为(1间)1 时所对应的离焦量。对应于(1/4)λ光程差的焦深是

2D'=±λ/(2nsinθ *sinθ )

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