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光学工艺

非球面使用技巧

时间:2024/2/5 19:15:18   作者:郑士利   来源:网络转载   阅读:124   评论:0
内容摘要:非球面的正确使用非常重要,这包括使哪一个表面成为非球面以及是使用圆锥曲面还是使用高次非球面等问题。圆锥曲面包括抛物面、双曲面和椭球面。非球面的高次项是与圆锥曲面的偏离,它正比于r4,r6,r8等等,其中r是垂直光轴方向的径向坐标。图1在图1的上半部分,分别给出了非球面与顶点球面的矢高和非球面与最佳匹配球面的矢高;在图1...

    非球面的正确使用非常重要,这包括使哪一个表面成为非球面以及是使用圆锥曲面还是使用高次非球面等问题。

    圆锥曲面包括抛物面、双曲面和椭球面。

    非球面的高次项是与圆锥曲面的偏离,它正比于r4,r6,r8等等,其中r是垂直光轴方向的径向坐标。

非球面使用技巧

图1

    在图1的上半部分,分别给出了非球面与顶点球面的矢高和非球面与最佳匹配球面的矢高;在图1的下半部分,则分别给出了它们具体的距光轴的归一化距离。

    由图1,我们可以考虑将光学系统中哪些表面设计成非球面,以及这些非球面设计成什么形状。

    现在,计算顶点球面光学系统的光程差曲线,非球面可以寻求与这些数据的基本外形相匹配的情况。

    例如,如果轴上光程差图类似于与最佳匹配球面的矢高的r6次项,则改变孔径光阑附近表面的r6次项系数可能有益。如果离轴光程差在光瞳边缘处急剧增大或减小,则改变远离光阑表面上的一个或两个高次项可能有益。

有关非球面的一些注意事项,如下:

(1) 圆锥曲面可用于校正三级球差和其它低级像差。

(2) 如果表面接近于平面,则使用项和高次项,而不使用圆锥曲线常数。

(3) 如果表面至少稍微弯曲,则可使用圆锥曲线常数项,必要时还有高次项。

(4) 最好不同时使用圆锥曲线常数和r4项,因为它们在数学上十分相似,圆锥曲面展开的第一项就是r4项。表面上可以同时使用圆锥曲线常数和4项,但优化过程经常会使用一个而忽略另一个,产生虚假的大系数,这将对优化的收敛不利。

(5) 使用非球面从低次项开始,根据需要向高次项发展。如果使用圆锥曲面,则使得测试更为容易。根据光程差的特性可判断增加项数的必要性。

(6) 使用大量的非球面,尤其是高次非球面,是很复杂的,因为它们之间互相影响。这意味着,当一个表面采取特定的非球面形状或轮廓时,可能会增加其非球面度,但其作用被邻近的表面抵消。例如,如果两个位置接近的非球面中有一个明显偏离球面,则邻近的非球面很可能抵消这一作用。尽管镜头理论上很好,但加工两个精度很高的非球面是一项很困难、很昂贵而且可能是没有必要的任务。

(7) 如果可能的话,首先使用球面来优化设计,然后在优化的最后阶段使用圆锥曲线常数和/或非球面系数。这有利于将非球面度保持在比较易于控制的水平。

需要再次说明的是,由于基于偶次幂级数多项式的非球面的表达式简单,所以该非球面是应用广泛的非球面之一。在实际的光学设计中,为了实现更多的设计自由度,可以将更多的偶数项添加到附加多项式的展开式中并进行优化设计。原则上,只要多项式的项数足够多,这种表达方式可以对任意旋转对称的非球面面型以任意精度逼近。但由于附加多项式没有实际的物理意义,也不是正交多项式,而且在优化过程中系数的数值不稳定,往往出现系数符号正负交替的形式。

     对于基于偶次幂级数多项式的非球面来说,相同的非球面面型可能对应着几组数值和符号都不同的系数,因此只能通过各项系数的相互抵消来表征所需的非球面形状。附加多项式系数间的互相抵消,一方面可能导致非球面的设计效率降低,设计人员无法通过直接修改非球面系数来控制非球面的面型;另一方面更容易导致非球面系数出现四舍五入的误差,从而降低制造及测量的效率。

ZEMAX中提供了一种有效的方法,就是“寻找最佳非球面工具(Find Best Asphere Tool),它帮我们自动找到哪个面最适合做成非球面,并且能自动优化非球面项系数。用户可以多次使用这个工具,每次使用都能改变非球面的自由度,可以确定是否保留ZEMAX推荐的非球面或是丢弃掉。

非球面使用技巧

   图2

    此工具允许我们设置起始面和终止面,可以选择多项式的最大阶级。在所选范围内的每个面都要被评估,看是否它是最合适的非球面。需要注意的是,所选表面都必须是标准面型(Standard),没有Conic值,定义了空气与玻璃的边界条件(胶合面通常不适合做非球面),有一个曲率为变量或由边缘光线角/F数的解类型。不符合这些条件的面会被ZEMAX自动忽略。

    当可选的面确定后,这个面便被ZEMAX自动默认为非球面类型。非球面项被设置为变量以用于优化。使用局部DLS优化来改进系统性能。如果此面经优化后系统能产生更低的评价函数,则被保留。这个过程重复进行直到所有面被测试完成。最后工具会报告哪个面最适合转换为非球面,有最低的评价函数。

非球面使用技巧

图3

    例如,测试第5面设置为非球面有最低的评价函数值,点击Keep and Exit,第5面就自动生成为非球面(Even Asphere)。

    需要注意的是,运行此工具时,使用当前的评价函数,该过程使所有作为变量的参数都被重新优化。

    因为使用的是局部优化,一旦优化停止,即找到一个评价函数最小的设计方案后,ZEMAX便无法知道是否还有更好的设计方法存在,因此在最后再使用Hammer锤优化看看是否有其他更好的方案存在。


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