凸透镜成像规律——物镜(成实像)、目镜(成虚像)、放大镜(成虚像)

    凸透镜成像规律是一种光学定律。在光学中，由实际光线会聚而成，且能在光屏上呈现的像称为实像；由光线的反向延长线会聚而成，且不能在光屏上呈现的像称为虚像。讲述实像和虚像的区别时，往往会提到这样一种方法：“实像都是倒立的，而虚像都是正立的。”

    如果是厚的弯月形凹透镜，情况会更复杂。当厚度足够大时相当于伽利略望远镜，厚度更大时还会相当于正透镜。

一、推导过程：

凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。一共有两种推导方法 。分别为“几何法”与“函数法”

《焦距、物距、像距、后截距之间的关系式(1/f=1/u+1/v)——高斯公式》

《垂轴放大率β、轴向放大率α、 角放大率γ——β=α*γ、α=β*β、γ=1/β——高斯、牛顿》

成像公式,即透镜成像公式、高斯成像公式，其形式为1/f=1/u+1/v。

其中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。

二、相关术语

1、结构

凸透镜：边缘薄、中间厚，至少要有一个表面制成球面，亦可两面都制成球面。可分为双凸、平凸及凹凸透镜三种。

凹透镜：边缘厚、中间薄，至少要有一个表面制成球面，亦可两面都制成球面。可分为双凹、平凹及凸凹透镜三种。

2、对光线作用

凸透镜主要对光起会聚作用。

凹透镜主要对光起发散作用。

3、成像性质

凸透镜是折射成像，成的像可以是

正立、倒立；

虚像、实像；

放大、等大、缩小。

对光线起会聚作用

凹透镜是折射成像，只能成

正立、缩小的虚像。

对光线起发散作用。

三、凸透镜成像规律

规律1：u＞2f，f＜v＜2f，倒立、缩小的实像。

当物距大于2倍焦距时，则像距在1倍焦距和2倍焦距之间，成倒立、缩小的实像。此时像距小于物距，像比物小，物像异侧。

应用：照相机、摄像机。

规律2：u＝2f，v＝2f，倒立、等大的实像。

当物距等于2倍焦距时，则像距也在2倍焦距， 成倒立、等大的实像。此时物距等于像距，像与物大小相等，物像异侧。

规律3：f＜u＜2f，v＞2f，倒立、放大的实像。

当物距小于2倍焦距、大于1倍焦距时，则像距大于2倍焦距， 成倒立、放大的实像。此时像距大于物距，像比物大，像位于物的异侧。

应用：投影仪、幻灯机、电影放映机。

应用：显微物镜

《显微镜光学基础知识——镜头成像》

规律4：u＝f，不成像。

当物距等于1倍焦距时，则不成像，成平行光射出。

应用：目镜

规律5：u<f，正立放大的虚像，像与物体在透镜的同侧

当物距小于1倍焦距时，则成正立、放大的虚像。此时像距大于物距，像比物大，物像同侧。

应用：放大镜。

放大镜成像原理图。

《放大镜——有效放大率(视觉放大率)——Γ=250/f'(成像在无穷远)——Γ=(250/f')+1(成像在明视距离250mm)》

四、记忆口诀

（1）一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小，二倍焦点物像等。

实像总是异侧倒。物近像远像变大，物远像近像变小。

虚像总是同侧正。物远像远像变大，物近像近像变小。

像的大小像距定，像儿追着物体跑，物距像距和在变。

（2）一倍焦距分虚实，两倍焦距分大小。物近像远像变大，物远像近像变小。

注：这里所指的一倍焦距是说平行光源通过透镜汇聚到主光轴的那一点到透镜光心的距离,也可直接称为焦距；两倍焦距就是指该距离的两倍

凸透镜成像的两个分界点：

2f点是成放大、缩小实像的分界点；f点是成实像、虚像的分界点。

薄透镜成像满足透镜成像公式：

1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透镜焦距）

注：透镜成像公式是针对薄透镜而言，所谓薄透镜是指透镜厚度在计算物距、像距等时，可以忽略不计的透镜。当透镜很厚时，必须考虑透镜厚度对成像的影响。

（3）凸透镜、把光聚，成象规律真有趣；

两倍焦距分大小，一倍焦距分虚实；

二焦以外倒实小，我们用作照相机；

一二焦间倒实大，我们用作投影仪；

焦点以内正大虚，我们用作放大镜；

欲想得到等实象，两倍焦距物体放；

焦点之位不成像，点光可变平行光；

成象规律记心间，透镜应用法无边。 物近（远），像远（近），像变大（小）。

（4）物进像退，像越退越大，大像总在小像后，同向移动。

（5）一焦分虚实，二焦分大小；虚像同侧正，实像异侧倒；物近像远大，巧记活运用。

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