垂轴放大率β、轴向放大率α、 角放大率γ——β=α*γ、α=β*β、γ=1/β——高斯、牛顿

由于共轴理想光学系统只是对垂直于光轴的平面所成的像才和物相似，所以绝大多数光学系统都只是对垂直于光轴的某一确定的物平面成像。

1. 垂轴放大率β

垂轴放大率β代表共轭面像高和物高之比。

由牛顿公式，得

β=y'/y=-f/x=-x'/y'

由高斯公式，得

β=-(fl')/(f'l)=l'/l

2. 轴向放大率α

当物平面沿着光轴移动微小的距离dx时，像平面相应地移动距离dx`，比例称为光学系统的轴向放大率，用α表示，它代表平行于光轴的微小线段所成的像与该线段的长度之比。

由牛顿公式，得

α=dx'/dx=-x'/x

由高斯公式，得

α=dx'/dx=-(fl'*l')/(f'l*l)=-(f/f')*[(l'*l')/(l*l)]=[(l'*l')/(l*l)]=(l'/l)*(l'/l)=β*β

《应用光学》张以谟——P38

α=(n'/n)*β*β

若光学系统处于同一种介质中，则有

α=β*β

上式表明，若物体在沿轴方向有一定的长度，如一个小立方体，则因垂轴方向和沿轴方向有不等的放大率，其像已不再是立方体，除非物体处于β=±1的地方。

3. 角放大率γ

角放大率是共轭面上的轴上点A发出的光线通过光学系统后，与光轴的夹角U`的正切和对应的入射光线与光轴所成的夹角U的正切之比，一般用γ表示,如图1所示。

图1：角放大率示意图 假定由A点发出的成像光束的会聚角为U，则会聚在像点A`的光束的会聚角将为U`，则有

γ=tanU'/tanU

对近轴光线来说，U和U`趋近于零，这时tanU和tanU`趋近于u和u`。由此得到近轴范围内的角放大率公式

γ=u'/u

由牛顿公式，得

γ=x/f'=f/x'

由高斯公式，得

γ=l/l'

由上式可知，角放大率只和l、l`有关。因此，其大小仅取决于共轭面的位置，而与光线的会聚角无关，所以它与近轴光线的角放大率相同。

γ=(n/n')*(1/β)

若光学系统处于同一介质中，则有

γ=1/β

4. 三种放大率之间的关系

三种放大率并非彼此独立，而是相互联系的。

α=β/γ=β*β

β=α*γ

5.《理想光学系统：牛顿公式与高斯公式——垂轴放大率公式》

6.《厚透镜焦距公式》

7.《薄透镜焦距、(高斯)Gauss物像公式、(牛顿)Newton物像公式》

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