2025-10-01
Γ=y'/y=tanω/tanω'=-fo'/fe'=-D/D'
一、视觉放大率公式推导：
《应用光学》张以谟 P408
15.7 望远系统
望远光学系统的特点主要有：光学间隔Δ=0；系统焦距为无限大；横向放大率与物体位置无关。
视觉放大率定义为物体在望远镜中成的像对眼睛的张角与物体本身对眼睛张角的比值。
y'是通过望远镜观察到的像高；
y是直观到的像高；
D是望远镜的入瞳直径；
D'是望远镜的出瞳直径；
ω表示眼睛直观物体的张角：由于望远镜的镜筒长度与物距相比是可以忽略的，故可用物体对望远镜的张角ω取代物体直接对眼睛的张角ω。
ω‘表示眼睛通过望远镜物体时的张角。
两种情况下，眼睛视网膜上所成像的大小分别是：
y=-s'*tanω
y'=-s'*tanω'
式中，s’为眼睛的像方节点到视网膜的距离，若不考虑眼睛的调节功能，s'为常数；
Γ=y'/y=tanω/tanω'=-fo'/fe'=-D/D'
在数值上，望远镜的视觉放大率和角放大率是等值的。
视觉放大率是光瞳垂轴放大率的倒数，视觉放大率仅取决于结构参数。要提高视觉放大率，必须增加物镜的焦距或减小目镜的焦距。目镜焦距不能小于6mm，故手持望远镜一般不超过10倍。
视觉放大率Γ是正值，像是正立的，反之，像是倒立的。
二、PPT下载：
通过百度网盘分享的文件：工程光学第7章眼睛、放大镜、显微镜、望远镜....ppt
链接：https://pan.baidu.com/s/1ppQ3F71DWVQvl1O7hcPuHw
提取码：SLZH
三、放大镜视觉放大率文献：
《放大镜——视觉放大率——Γ=250/f'(成像在无穷远)——Γ=(250/f')+1(成像在明视距离250mm)》
y'=-f'tanω
五、书籍：应用光学（第三版）张以谟
链接：https://pan.baidu.com/s/1sV-5l-DlNBcJG73AmMKo5g?pwd=slzh
提取码：slzh
以下，20251001之前
六、其他：
1. 望远镜的工作原理
望远镜是人眼观察远处物体的重要工具，它的作用是使远处物体所成的像更亮、更清晰。
望远镜的工作原理是收集来自远处的光，然后形成实像，使用目镜观察所成像，或使用光电传感器捕获图像。
望远镜光学系统的主要特点是光学间隔Δ=0，系统焦距无限大，横向放大率与物体位置无关。
2. 望远镜的视觉放大率
望远镜是扩大人眼对远距离目标观察的视觉能力的，它必须要起到扩大视角的作用。
由于物体位在无限远，同一目标对人眼的张角ω眼和对仪器的张角ω（望远镜的物方视场角）完全可以认为是相等的，即ω=ω眼，物体通过整个系统成像后，对人眼的张角就等于仪器的像方视场角ω′，即ω′=ω仪，按照视放大率的定义，对望远系统可以写出
Γ=y仪'/y眼'=tanω'/tanω
根据无限远物的理想像高公式和无限远像的物高公式，对于物镜和目镜分别有
y物'=-f物'*tanω
y目=-f目‘*tanω'
而且
y物’=y目
代入望远镜的视放大率公式得
Γ=tanω'/tanω=-f物‘/f目'
从上式可以看出，望远镜的视放大率在数值上等于物镜焦距与目镜焦距之比，只要物镜焦距大于目镜焦距，就扩大了视角，起到了望远的作用。
要提高望远镜的视放大率，就必须加大物镜的焦距或减小目镜的焦距。
而且，Γ可正可负，它与物镜、目镜焦距的符号有关，Γ为负时，ω′与ω反号，通过望远系统观察的是倒立的像。
一个望远系统应该由物镜和目镜两组构成，物镜的像方焦平面应与目镜的物方焦平面重合，且物镜焦距在数值上应大于目镜焦距。这样，就把无限远物成像在无限远，并扩大了视角。
正是由于望远系统的这种构成方式，使望远系统具有一般光学系统并不具备的特点。
ω是入射光束和光轴的夹角，ω′是出射光束和光轴的夹角，二者正切之比是角放大率γ，显然，望远系统的视放大率Γ与角放大率γ相等。
按照角放大率定义，它是一对共轭面的成像性质，但在望远系统中，入射光和出射光都是平行光束，倾斜入射的平行光束中任意一条入射光线的出射光线和光轴的夹角都是相同的，即角放大率为定值，与共轭面的位置无关。
可以把不同的入射光线看作是由轴上不同点发出的，与相应的出射光线和光轴的交点看作是一对共轭点，各对共轭面角放大率皆相同，所以角放大率与共轭面位置无关，这是望远系统特有的性质，一般光学系统角放大率是随共轭面位置的改变而变化的。
由此可以得出：望远系统的视放大率等于角放大率，与共轭面位置无关，只与物镜和目镜的焦距有关。
根据放大率之间的关系，还可以知道，望远系统的垂轴放大率、轴向放大率都与共轭面的位置无关。
和光轴平行高度为y的入射光线可以看作是由任意一物平面物高为y的物点发出的，其出射光线平行光轴射出，当然又通过像点，所以像高y′处处相等，即垂轴放大率处处相等。
图1：望远镜的视觉放大率
如图1所示，利用这一特点，又可以写出望远系统视放大率的另一种表示形式。在望远系统前方任意位置放一大小为D的物体，通过系统后像高为D′，垂轴放大率为β=D′/D，所以
Γ=γ=1/β=D/D'
利用这个公式，可以测量望远镜的视放大率，在望远镜前垂直光轴放置一有刻划的物体，在望远镜后测量像高的大小，二者之比即为望远系统的视放大率。
望远镜的视放大率Γ可正可负，完全取决于物镜和目镜焦距的符号。Γ为负，ω′与ω反号，通过望远系统观察的像是倒立的；反之，Γ为正，像正立。望远物镜只能是正透镜，否则不能满足扩大视角的要求，所以Γ的正负取决于目镜采用正透镜还是负透镜。
图2：开普勒望远镜
如图2所示，采用正光焦度目镜的望远镜称为开普勒望远镜，视放大率为负值，所以正立的物体成倒立的像，观察和瞄准极不方便，通常加入棱镜或透镜式倒像系统，使像正立。开普勒望远镜在物镜和目镜之间有中间实像，可以安装分划板，使像和分划板上的刻线进行比较，便于瞄准和测量。
图3：伽利略望远镜
如图3所示，采用负光焦度目镜的系统称为伽里略望远镜，这种系统Γ为正值，成正像，不必加倒像系统，但这种系统物镜的像方焦平面在目镜后方，系统中无法安装分划板；另外它的视放大率受到物镜口径的限制，也不可能很大，一般在2～3倍，常用做观剧镜。
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