引言
在机器视觉系统的设计中，镜头和传感器的选择与搭配至关重要。一个看似简单的组合，其性能差异却可能对整体系统分辨率产生巨大影响。本文将深入探讨奈奎斯特频率下的成像问题，并提供实用的搭配建议，帮助您设计出更高效的视觉系统。
一、奈奎斯特频率的陷阱
奈奎斯特频率（Nyquist Frequency）是一个重要的理论参数，通常定义为像素大小的两倍倒数。从理论上看，当被测物体的特征尺寸刚好与奈奎斯特频率匹配时，物体正好落在单个像素上。
然而，在实际应用中，我们强烈不建议以奈奎斯特频率进行成像。这是因为如果成像系统稍有位移（哪怕是半个像素），被测物体就可能恰好落在两个像素之间，导致图像完全模糊，无法被识别。
因此，在不使用亚像素插值的情况下，通常推荐以奈奎斯特频率的一半进行成像。这样可以确保被测物体的特征至少占据两个像素，大大提高了成像的可靠性。
补充几个公式：
1、镜头的理论截至频率
2、Sensor/Cmos奈奎斯特频率
fNy = 1000/(2*pixel-size) ，其中pixel size单位μm
其中2.3补偿奈奎斯特极限
二、为什么不能只看镜头MTF曲线？
许多人错误地认为，只要镜头的调制传递函数（MTF）曲线在传感器奈奎斯特频率处有较高的对比度（如 >20%），这个镜头就是合适的。但这种观点过于片面。
一个完整的成像系统分辨率并非只由镜头决定，它受到多重因素的影响：
衍射效应： 任何光线通过光圈时都会发生衍射，导致对比度下降。
光学像差： 每个镜头都存在像差，它会使图像信息模糊或错位。
传感器MTF： 传感器本身也有MTF曲线，它会与镜头MTF相乘，共同决定系统的整体分辨率。
制造公差： 实际生产的镜头性能与理论设计值之间存在差异。
单纯依据镜头的MTF曲线来判断系统分辨率是不可靠的。实际测试才是验证镜头与传感器兼容性的最佳方法。
三、奈奎斯特频率下的实际对比度挑战
下图展示了在相同高分辨率50mm焦距镜头和相同光照条件下，三款不同相机传感器（a）ON Semiconductor MT9P031 (2.2μm像素)，(b) Sony ICX655 (3.45μm像素)，和 (c) ON Semiconductor KAI-4021 (7.4μm像素) 的成像表现对比。图中的蓝色曲线是镜头的标称轴上MTF曲线。红色、紫色和深绿色线条分别表示传感器的奈奎斯特极限，而黄色、浅蓝色和浅绿色线条分别表示传感器奈奎斯特极限的一半。
图1 高分辨率50mm镜头在不同传感器上的标称性能与实际性能对比
从上图的实验结果可以清晰地看到奈奎斯特频率成像的风险：
小像素传感器（a）ON Semiconductor MT9P031 (2.2μm像素)在奈奎斯特频率下，对比度仅为8.8%，远低于机器视觉系统推荐的20%最小对比度。这意味着图像数据极易因环境微小波动而变得无法解析。
大像素传感器（b）Sony ICX655 (3.45μm像素) 和 (c) ON Semiconductor KAI-4021 (7.4μm像素)在奈奎斯特频率下的对比度虽高于20%，但依然存在位移导致模糊的风险。同时，像素越大，从单像素成像到双像素成像所带来的对比度提升效果越不明显。
这突出了一点：理论上的奈奎斯特频率计算只能作为系统能力的一个指导性指标，而不能作为可靠的性能保障。
图2：在相同镜头和光线条件下，使用三种不同像素尺寸的相机传感器拍摄的图像。顶部图像为每特征点四个像素，底部图像为每特征点两个像素。
四、实用建议：如何选择合适的镜头和传感器？
首选奈奎斯特频率的一半进行成像。
这能确保特征至少被两个像素覆盖，显著提高图像对比度和系统可靠性。
小像素的优势在于数量，而非单像素分辨。
尽管小像素难以被光学系统完全解析，但它们在特定应用（如斑点分析、光学字符识别）中依然有用。通过用更多像素覆盖一个特征，可以避免亚像素插值，从而提高测量精度。
在不更换镜头的情况下提高分辨率。
如果必须提高分辨率以看清更小的特征，与其在单像素水平上挣扎，不如增加光学放大倍数。例如，使用2倍放大倍数和2.2μm像素的1英寸传感器，其分辨率和视场与1倍放大倍数和2.2μm像素的½英寸传感器相同，但对比度会理论上加倍。
注意成本和性能的权衡。
虽然使用大尺寸传感器（如从½英寸升级到1英寸）可以提高对比度，但大靶面镜头的设计和制造成本会显著增加，需要综合考虑。
五、总结
正确理解镜头与传感器的相互作用，并超越奈奎斯特频率的表面诱惑，是设计可靠机器视觉系统的关键。通过将奈奎斯特频率作为参考，而非唯一标准，并采取更稳健的成像策略（如奈奎斯特频率的一半），您可以最大限度地发挥系统性能，确保数据采集的稳定与准确。
原文链接：
https://www.edmundoptics.cn/knowledge-center/application-notes/imaging/sensors-and-lenses/
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