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显微镜专栏

艾里斑:我不是雀斑

时间:2015/7/9 23:18:40   作者:郑士利   来源:正势利   阅读:1849   评论:0
内容摘要:7月2日《非诚勿扰》上来了一位有趣的高能物理男,他的爱情宣言糅合了大量物理专业名词,给人耳目一新的感觉。不过很多词大部分人都是第一次听到,很难体会他的良苦用心。比如他提到“你透过我的瞳孔衍射在我的视网膜上留下一道艾里斑”,不解风情的乐嘉同学就把“艾里斑”给复述成“雀斑”了,物理男...

7月2日《非诚勿扰》上来了一位有趣的高能物理男,他的爱情宣言糅合了大量物理专业名词,给人耳目一新的感觉。不过很多词大部分人都是第一次听到,很难体会他的良苦用心。比如他提到“你透过我的瞳孔衍射在我的视网膜上留下一道艾里斑”,不解风情的乐嘉同学就把“艾里斑”给复述成“雀斑”了,物理男同学当时一定觉得很囧。那么到底艾里斑是什么?嘉宾的那句话对吗?艾里斑在物理和工程上有什么意义呢?

艾里斑是什么?

高中物理曾经介绍过狭缝衍射:一束光经过一道狭缝,会在中间亮条纹的两侧呈现出一系列明暗交替的条纹。这是由于光是一种电磁波,它被狭缝限制时会发生衍射,偏离直线传播。假如把狭缝换成一个圆孔,则它在各个方向上都限制了光的传播。这样就在一定的距离上(称为远场)形成了下图左边的圆孔衍射图样(艾里图样,airy pattern)。这个图案的中心有一个比较大的亮斑,集中了大部分的能量,我们叫它主极大,这个亮斑就是艾里斑(airy disc)。而它的外围有一些明暗交替的环。由于艾里斑比外围的衍射图样强度高很多,所以左图为了显示衍射图样,不得不把主极大过曝了。为了更直观地了解艾里图样各级之间强度的差别,右图把艾里斑的强度作为第三维,越高表示强度越大。它的形貌如下图所示。
艾里斑:我不是雀斑

艾里斑图示

正是艾里斑,限制了光学仪器的精度

我们知道凸透镜能把入射光会聚到它的焦点上,由于透镜的口径有一定大小,限制了光线的传播,所以凸透镜也会发生衍射。这导致透镜无法把光线会聚成无限小的点,而只会在焦点上形成具有一定能量分布的艾里斑。一般来说,通过任何光学仪器成像的过程都可以认为是把物体上的无数微小的点转换成艾里图案,然后再把它们叠加起来,所以所成的像无法精确地描述物体的所有细节。那么像面上能够反映多精细的细节呢?这里要介绍一下分辨率的概念。

对于一个透镜来说,它产生的艾里斑直径可以用下面这个简单的公式近似,其中λ为波长,f为透镜焦距,d为透镜的直径。
艾里斑:我不是雀斑

艾里斑的直径

假如物平面上有两个点通过一个光学系统分别产生两个艾里斑,那么当它们离得很远的时候,我们毫无疑问可以分辨出物平面上有两个点,如下图左边所示。现在把两个点逐渐移近,艾里斑也会随之接近,当它们接近到一个圆斑中心与另一个圆斑边缘重合的时候,我们恰好能够分辨出有两个点(这叫做瑞利判据),如下图右边所示。假如这两个点更接近一些,这时艾里斑几乎重合在一起,合成一个圆斑,这时物平面上的两个点就不可分辨了。
艾里斑:我不是雀斑

艾里斑与分辨率

瑞利判据数值上其实就是艾里斑的直径,它确定了一个理想光学系统的最高分辨率。要提高光学系统的分辨相近点的能力,最直接的方法就是要减小艾里斑的大小。根据上图的公式,可以选择的手段有使用较短的波长(比如用蓝光而非红光),采用较大口径的透镜,使用较小的焦距。但是只要透镜不是无穷大,衍射就无法避免,艾里斑也必然有一定的尺寸,这在光学系统设计上被称为衍射极限。不过衍射极限无法阻挡人们尽可能提高望远镜和显微镜的分辨率的尝试,甚至这个极限也在最近这十几年被打破了。

我们看到的图像,其实是无数艾里斑叠加产生的

回到那位物理男的情诗上,由于人的眼睛本质上是有一定尺寸的透镜,因此当光进入人眼后,也必然会在眼底视网膜上产生艾里斑。只是他心爱的人在他的视网膜上产生的不会是“一道艾里斑”,而是无数的艾里斑,它们相互叠加,刺激眼底感光细胞,才在他的脑中形成了难以忘怀的像。

一般来说为了获得包含更多细节的图像,人眼中的感光细胞应该尽可能小,并且尽可能密集。但是实际上因为眼睛无法形成比艾里斑更小的像点,这使得感光细胞没有必要比艾里斑尺寸小太多。当然感光细胞也不应该比艾里斑大太多。有趣的是,人类眼睛的设计很好地匹配了感光细胞和艾里斑的尺寸。一般来说人眼的焦距大约是24毫米,瞳孔的大小(也就是透镜的尺寸)是可以变化的,范围从8毫米到2毫米之间,眼睛内玻璃液的折射率为1.337。当光波长为550纳米(人眼最敏感的波段,为绿光),瞳孔为4毫米时,人眼产生艾里斑的大小大约是2.8微米,正好与视网膜上负责感光的视锥细胞的大小接近(大约2.0微米)。

艾里斑是几乎所有光学系统中最基本的概念,是我们只要睁着眼睛就会接触,但是却难以感受到的一样东西。了解了这一切,会不会你也开始将你的身边的一切,包括你爱的那个人幻化成脑海中的无数的艾里斑呢?

(以上来源于网络,供学习之)

后记:

为了更能合理的解释分辨率,引以下文进行论证(应用光学第3版P400)

点源通过透镜的衍射

由于衍射现象的存在,"点"源通过光学系统时,在高斯像面上形成一个衍射斑,中心亮斑称为艾里圆.它的光强分布为
艾里斑:我不是雀斑
式中,J是一阶一类贝塞尔函数.
艾里斑:我不是雀斑
艾里斑:我不是雀斑

光学仪器的分辨率:

基于衍射理论,瑞利对光学系统的分辨率做了如下的阐述:两个相邻的"点"光源所成的像是两个衍射斑,若两个等光强的非相干点像之间的间隔等于艾里圆的半径,即一个像斑的中心恰好落在另一个像斑的第一暗环处,则这两个点就是可分辨的点,如下图
艾里斑:我不是雀斑

当两个点可分辨时,两个弥散斑的叠加光强分布曲线的极大值和极小值之间的差异为1:0.736,且两点中间的最小光强等于艾里圆x=1.916处光强的两倍.

利用上面表中给出的数值可求得两分辨点的距离,即艾里圆上x=3.83时对应的间距:
艾里斑:我不是雀斑

式中,f为光学系统焦距; λ为波长;D为光学系统入射光瞳直径.当物面在无穷远时,以两点对光学系统的张角可表示两分辨点的间距,其值为:

φ=1.22λ/D

上面的铺垫作的也差不多了,接下来就继上面的基础,来解释下显微镜的分辨率:

显微镜的分辨率用分辨的距离表示,在式艾里斑:我不是雀斑
中,以D/(2f)≈sinU代入,并考虑到物镜物空间折射率n的影响,则得
艾里斑:我不是雀斑

由上述公式可见,显微镜的分辨率决定于数值孔径NA,数值孔径越大,分辨率越高.

 

当显微镜物方介质为空气时,折射率n=1,物镜最大的数值孔径为1,而当物体和物镜之间浸以液体时,显微镜物方的折射率可以大于1,显微镜的数值孔径增加到1.5到1.6,光学显微镜的分辨率得以提高.


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